Câu 1. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  và .

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  và .

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

Câu 2. Cho hàm số  xác định và liên tục trên tập  và có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  bằng .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại .

C. Phương trình  có  nghiệm thực phân biệt khi .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 3. Tìm giá trị cực đại  của hàm số .

A.                       B.                       C.                          D.

Câu 4. Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  là:

A.                                   B.                                   C.                                    D.

Câu 5. Cho hàm số  có đồ thị . Gọi  là tiếp tuyến của  tại điểm có tung độ bằng . Tìm hệ số góc  của đường thẳng .

A.                            B.                             C.                          D.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực  để hàm số   đồng biến trên .

A.                   B.                        C.                   D.

Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  là:

A.                                   B.                                    C.                                   D.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực  để hàm số  có ba cực trị.

A.                           B.                            C.                      D.

Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 10. Số giao điểm của đồ thị hàm số  và đường thẳng  là:

A.                                    B.                                   C.                                   D.

Câu 11. Cho hàm số  có đồ thị . Tìm tất cả các giá trị của tham số  để đường thẳng  cắt đồ thị  tại hai điểm phân biệt.

A.                           B.                         C.          D.

Câu 12. Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?

A.                           B.                      C.                           D.

Câu 13. Tìm tập xác định  của hàm số .

A.                    B.                           C.               D.

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số .

A.                     B.             C.           D.

Câu 15. Cho hàm số , . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 16. Giải phương trình  .

A.                           B.                             C.                             D.

Câu 17. Giải bất phương trình  .

A.                  B.                      C.                     D.

Câu 18. Số nghiệm thực của phương trình .

A.                                   B.                                    C.                                   D.

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn .

A.                  B.                    C.                    D.

Câu 20. Giải phương trình .

A.                           B.                             C.                         D.

Câu 21. Giải bất phương trình .

A.                        B.                    C.              D.

Câu 22. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A.           B.         C.           D.

Câu 23. Tính , kết quả đúng là:

A.                                    B.

C.                                       D.

Câu 24. Cho hàm số  liên tục trên đoạn  và  , . Tính .

A.                        B.                           C.                           D.

Câu 25. Tính tích phân .

A.                          B.         C.                         D.

Câu 26. Tính tích phân . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.                      B.                             C.                             D.

Câu 27. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục  và hai đường thẳng  quay xung quanh trục  tạo thành khối tròn xoay. Tính thể tích  của khối tròn xoay.

A.                         B.                         C.                       D.

Câu 28. Tính tích phân  bằng phương pháp tích phân từng phần như sau:

Bước 1: Đặt .

Bước 2. .

Bước 3. .

Bước 4. .

Theo thứ tự từ bước 1 đến bước 4. Cách giải trên sai ở bước nào?

A. Bước 1                         B. Bước 2                         C. Bước 3                         D. Bước 4

Câu 29. Cho hình phẳng  giới hạn bởi đồ thị các hàm số  và hai đường thẳng  . Diện tích  của hình phẳng  được tính theo công thức nào sau đây?

A.                                       B.

C.                                          D.

Câu 30. Cho hai số phức . Tìm phần ảo của số phức , biết .

A. Phần ảo của  là                                               B. Phần ảo của  là

C. Phần ảo của  là                                              D. Phần ảo của  là

Câu 31. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức  thỏa mãn điều kiện: .

A. Đường thẳng  có phương trình: .

B. Đường thẳng  có phương trình: .

C. Đường thẳng  có phương trình: .

D. Đường thẳng  có phương trình: .

Câu 32. Tính môđun của số phức .

A.                         B.                       C.                      D.

Câu 33. Gọi  là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị biểu thức .

A.                            B.                            C.                       D.

Câu 34. Tìm các số thực  và  thỏa mãn .

A.                         B.                           C.                         D.

Câu 35. Tìm số phức , biết .

A.                    B.                  C.                 D.

Câu 36. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình tứ diện đều bằng .

B. Số cạnh của một hình hai mươi mặt đều bằng .

C. Số mặt của một hình mười hai mặt đều bằng .

D. Số đỉnh của một hình bát diện đều bằng .

Câu 37. Cho hình chóp  có đáy là một tam giác đều cạnh , cạnh bên  vuông góc với mặt đáy , góc giữa đường thẳng  và mặt đáy  bằng . Tính thể tích  của khối chóp .

A.                        B.                        C.                      D.

Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng  có đáy  là hình chữ nhật với  và . Tính thể tích  của khối lăng trụ .

A.                 B.                    C.                  D.

Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều  có tất cả các cạnh bằng . Tính khoảng cách  từ điểm  đến mặt phẳng  theo .

A.                        B.                       C.                      D.

Câu 40. Trong không gian, cho tam giác  vuông tại tại  có  quay xung quanh cạnh  tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh  của hình nón đó.

A.                   B.                      C.                        D.

Câu 41. Trong không gian, cho khối hình trụ có chiều cao  và đường kính . Tính thể tích  của khối trụ đó.

A.                      B.                        C.                      D.

Câu 42. Cho hình chóp  có đáy  là tam giác vuông tại  với , cạnh bên  vuông góc với mặt phẳng đáy  và . Tính bán kính  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  theo .

A.                          B.                             C.                        D.

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm  với , . Tìm tọa độ của vectơ .

A.                 B.               C.               D.

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác  với . Mệnh đề nào sau đây là đúng về tam giác .

A. là tam giác vuông cân                                  B. là tam giác vuông

C. là tam giác đều                                            D. là tam giác cân

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Viết phương trình mặt cầu  có tâm  và đi qua điểm .

A.                     B.

C.                      D.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , cho  điểm . Viết phương trình mặt phẳng  đi qua  điểm .

A.                                             B.

C.                                      D.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm  và mặt phẳng . Tính khoảng cách  từ điểm  đến mặt phẳng .

A.                        B.                         C.                        D.

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm  và tính bán kính  của mặt cầu .

A.         B.         C.           D.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng  ,  và mặt phẳng . Tìm tọa độ giao điểm  của đường thẳng  và mặt phẳng .

A.                    B.                     C.                       D.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm  và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm , đồng thời đường thẳng  cắt và vuông góc với đường thẳng .

A.                     B.                      C.                    D.

( với ).

------ HẾT ------